高二常考的三角函数的试题整理

高二常考的三角函数的试题整理

　　导语：既然时间像东流水一样,一去不复返,那么最明智的选择就是要珍惜时间,永不停歇下面是小编为大家整理的：经典数学题，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

　　经典数学题【例一】

　　1.(2009·江苏常州一模)已知角α是第三象限角，则角-α的终边在第________象限. 2.(2010·连云港模拟)与610°角终边相同的角表示为______________.

　　1sin 2θ

　　3.(2010·浙江潮州月考)已知2<1，则θ所在象限为第________象限.

　　π3π

　　4.(2010·南通模拟)已知角θ的终边经过点P(-4cos α，3cos α)(<α<，则sin θ+cos θ=________.

　　22

　　ππ

　　-且sin θ+cos θ=a，其中a∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正5.(2010·福州调研)已知θ∈22

　　111

　　确的是________(填序号).①-3 ②3或 ③- ④-3或-

　　333

　　6.(2009·江西九江模拟)若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|10，则m-n=________.

　　|sin α||cos α|

　　7.(2010·山东济南月考)已知角α的终边落在直线y=-3x (x<0)上，则=________.

　　sin αcos α

　　8.(2010·南京模拟)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=________，其中t∈[0,60].

　　π4

　　9.(2010·泰州模拟)若0”，“<”或“=”填空).

　　2π

　　2

　　10.(2010·镇江模拟)已知角θ的终边上一点P(3，m)，且sin θm，求cos θ与tan θ的值.

　　4

　　11.(2010·江苏南京模拟)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：

　　31

　　(1)sin α;(2)cos α.

　　22

　　12.(2010·佳木斯模拟)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sin α·cos α+sin β·cosβ+tan α·tan β的值.

　　同角三角函数的基本关系及诱导公式

　　1.(2010·南通模拟)cos(-174-sin(-17

　　4

　　π)的值为___________________________.

　　2.(2010·江苏镇江一模)设tan(5π+α)=m，则sin(α-3π)+cos(π-α)

　　sin(-α)-cos(π+α)

　　的值为__________.

　　3.(2009·辽宁沈阳四校联考)已知sin α+cos α

　　sin α-cos α

　　=2，则sin αcos α=________.

　　4.(2008·浙江理，8)若cos α+2sin α=-，则tan α=__________. 5.(2008·四川理，5)设0≤α<2π，若sin α3cos α，则α的取值范围是____________.

　　6.(2010·吉林长春调研)若sin α+cos α=tan α 

　　0<α<π

　　2，则α的取值范围是__________. 7.(2009·苏州二模)sin21°+sin22°+sin23°+„+sin2

　　89°=________.

　　8.(2010·浙江嘉兴月考)已知f(x)= 1-xπ

　　1+x

　　α∈(2，π)，则f(cos α)+f(-cos α)=________.

　　9.(2009·北京)若sin θ=-4

　　5

　　tan θ>0，则cos θ=____________________________________.

　　10.(2010·泰州模拟)化简：

　　(1)1-cos4α-sin4α1-cosα-sinα

　　2sin(π4x)+6cos(π; 4-x).

　　11.(2010·盐城模拟)已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈(0，π

　　2

　　)，求sin α、tan α的值.

　　12.(2009·福建宁德模拟)已知0<α<π5

　　2sin αcos α-cos α+12cos α-sin α=-5，试求1-tan α

　　和差倍角的三角函数

　　1.(2010·山东青岛模拟)cos 43°cos 77°+sin 43°·cos 167°的值为________. 2.(2010·南京模拟)已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β)，则tan α=________.

　　3.(2009·湖北四校联考)在△ABC中，3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1，则∠C的大小为________. 4.(2009·湖南长沙调研)在锐角△ABC中，设x=sin A·sin B，y=cos A·cos B，则x，y的大小关系是________.

　　5.(2009·广东韶关模拟)已知tan α=2，则sin 2α-cos 2α

　　1+cosα

　　________.

　　6.(2010·无锡模拟)1+tan x1-tan x2 010，则1

　　cos 2x+tan 2x的值为________.

　　7.(2010·苏州调研)若锐角α、β满足(1+3tan α)·(13tan β)=4，则α+β=________. 8.(2009·江苏南通二模)已知sin αcos β=1

　　2

　　，则cos αsin β的取值范围是____________.

　　9.(2010·苏、锡、常、镇四市调研)若tan(α+β)=2π1π

　　5，tan(β-4)=4，则tan(α+4=________.

　　10.(2008·广东)已知函数f(x)=Asin(x+φ) (A>0,0<φ<π) (x∈R)的最大值是1，其图象经过点Mπ13，2. (1)求f(x)的解析式;

　　(2)已知α、β∈0，π2，且f(α)=312

　　5，f(β)=13

　　，求f(α-β)的值.

　　11.(2010·宿迁模拟)已知向量a=(cos α，sin α)，b=(cos β，sin β)，|a-b|=413

　　13

　　(1)求cos(α-β)的值;

　　(2)若0<α<π2，-π4

　　2β<0，且sin β=-5

　　，求sin α的值.

　　三角函数的图象与性质

　　1.(2009·大连一模)y=sin(2x+π6)的最小正周期是_____________________________.

　　2.(2010·扬州模拟)y=2-cos__________，此时x=________.

　　3π

　　3.(2010·盐城模拟)函数y=tan(x)的定义域是________________.

　　4.(2009·牡丹江调研)已知函数y=2cos x(0≤x≤1 000π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________

　　5.(2010·江苏盐城月考)已知函数y=tan ωx在(-，内是减函数，则ω的取值范围是________________.

　　7.(2009·浙江宁波检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周

　　8.(2010·连云港模拟)sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是________________.

　　9.(2008·全国Ⅱ理)若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_______.

　　11.(2008·陕西)已知函数f(x)=2sincos+3cos.

　　12.(2010·山东济宁第一次月考)设a=sin2b. ，cos x+sin x，b=(4sin x，cos x-sin x)，f(x)=a·4

　　(1)求函数f(x)的解析式

　　(3)设集合A=x6x≤3，B={x||f(x)-m|<2}，若A⊆B，求实数m的取值范围.

　　

　　三角函数的最值及应用

　　1.(2010·连云港模拟)函数y3sin(2x)-cos 2x的最小值为________.

　　2.(2010·泰州模拟)若函数y=2cos ωx在区间[0，上递减，且有最小值1，则ω的值可以是________.

　　3.(2010·湖北黄石调研)设函数f(x)=2sin(+.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值为____.

　　4.(09·湖南株州模拟)函数y=sin 2x按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos 2x+1，则模最小的一个向量a=__.

　　5.(2009·广东惠州二模)函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<在同一单调区间内的x=x29291小值-________________________.2a+b， ab≤0，

　　6.(2010·广西南宁检测)定义运算a*b=a则函数f(x)=(sin x)*(cos x)的最小值为________.， ab>0，b7.(2010·苏州调研)一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y

　　与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ω+φ)+7(A>0，ω>0)，则A=________，ω=________. 8.(2009·徐州二模)函数y=(sin x-a)2+1，当sin x=a时有最小值，当sin x=1时有最大值，则a的取值范围是_______. 9.(2009·江苏)函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[-π，0]上的图象如图所示，则ω=

　　10.(2010·镇江模拟)已知函数f(x)=cos(2ωx+2φ) (A>0，ω>0,0<φ<)，且y=f(x)的最大值为2，其图象上相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2).

　　(1)求φ;

　　(2)计算f(1)+f(2)+„+f(2 008).

　　11.( 10·辽宁瓦房店月考)如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.

　　12.(2010·吉林延吉模拟)如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为3 m

　　的球形工件吊起平放到6 m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF=12 m的吊车，吊车底 座FG高1.5 m.当物件与吊臂接触后，钢索CD的长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上?

　　解三角形

　　1.(2010·江苏靖江调研)在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则A=________. 2.(2010·宿迁模拟)在△ABC中，已知acos A=bcos B，则△ABC的形状为____________. 3.(2010·江苏淮阴模拟)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为____________. 4.(2010·浙江绍兴模拟)△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=__________.25b，A=2B，则cos B=________. 2

　　6.(2010·南通模拟)一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏 东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.

　　7.(2009·福建泉州二模)如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，两观察 所分别位于地面C处和D处，已知CD=6 000 m，∠ACD=45°， ∠ADC=75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD=30°，∠BDC=15°， 则炮兵阵地到目标的距离是________________(结果保留根号).

　　8.(2009·江西宜泰模拟)线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h

　　的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始____ h后，两车的距离最小. 9.(2009·广东改编)已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=c=6+2，且∠A=75°，则b=________.

　　10.(2009·安徽)在△ABC中，C-A=sin B=23

　　(1)求sin A的值;

　　(2)设AC=6，求△ABC的面积.

　　11.(2009·山东泰安第二次月考)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处3-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的`速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间.

　　5.(2008·四川，7)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=

　　三角函数的综合应用

　　1.(2009·济宁期末)已知a=(cos 2α，sin α)，b=(1,2sin α-1)，α∈π)，若a·b=，则25πtan(α+的值为________.

　　2.(2008·江苏)若AB=2，AC2BC，则S△ABC的最大值是________.

　　3.(2009·肇庆期末)定义运算a*b=a2-ab-b2，则sin=________.

　　4.(2009·广州第二次联考)已知a，b，x，y∈R，a2+b2=4，ax+by=6，则x2+y2的最小值 为________.

　　5.(2010·宿州模拟)若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是偶函数，则cos 2α=________.

　　6.(2010·泰州调研)函数f(x)=(sin2x+(cos2x+)的最小值是________. 2 009sinx2 009cosx7.(2009·福建文)已知锐角△ABC的面积为33，BC=4，CA=3，则角C的大小为________. 8.(2010·苏南四市模拟)俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧.现在一个圆形

　　2π

　　波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1=sin t和y2=sin(t+来描

　　3

　　述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源(假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达)，请你写出这个新增振动源的函数解析式______________. 9.(2010·南通模拟)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的

　　弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于____________.

　　经典数学题【例二】

　　知识考点：

　　本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sina、cosa、tana、cota准确表示出直角三角形中两边的比(a为锐角)，考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。

　　精典例题：

　　【例1】在Rt△ABC中，∠C=900，AC=12，BC=15。

　　(1)求AB的长;

　　(2)求sinA、cosA的值;

　　(3)求sin2Acos2A的值;

　　(4)比较sinA、cosB的大小。

　　分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出sin2Acos2A的大小，即可比较sinA与cosB的大小。

　　答案：(1)AB=13; (2)sinA=512，cosA=; 1313

　　(3)sin2Acos2A1; (4)sinA=cosB

　　变式：(1)在Rt△ABC中，∠C=900，a，b2，则sinA=

　　(2)在Rt△ABC中，∠A=900，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=。 答案：(1)5;(2)6 3

　　【例2】计算：sin600cot300sin2450

　　解：原式=3123()2==2 2222

　　注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。

　　【例3】已知，在Rt△ABC中，∠C=900，tanB5，那么cosA( ) 2

　　A、252 B、 C、 D、 3235

　　分析：由三角函数的定义知：cosAA的对边，又因为tanB，所以可设斜边2

　　ACk，BC2k(k0)，由勾股定理得AB3k，不难求出cosA

　　答案：B

　　变式：已知为锐角，且cosk5 3k34，则sincot=。 5

　　略解：可设为Rt△ABC的一锐角，∠A=，∠C=900

　　∴AC=4k，AB=5k，则BC=3k

　　∴sincot3k4k3429 5k3k5315

　　评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。

　　【例4】已知tancot3，为锐角，则tan2cot2=

　　分析：由定义可推出tancot1

　　∴tan2cot2(tancot)22tancot3227

　　评注：由锐角三角函数定义不难推出sin2Acos2A1，tancot1，它们是中考中常用的“等式”。

　　探索与创新：

　　【问题】已知300900，则(coscos)2cos

　　= 。

　　分析：在00～900范围内，sin、tan是随的增大而增大;cos、cot是随3cos2的增大而减小。∴cos-cos<0，又不难知道cos300=

　　3<0，1cos>0。 2

　　323 1cos=22，cos00=1，∴2cos∴原式=coscoscos

　　变式：若太阳光线与地面成角，300<<450，一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是( )(取1.7)

　　A、315 略解：∵300<<450

　　∴tan300<

　　而h10tan

　　∴10tan300h10tan450

　　∴5.7

　　答案：B

　　专项训练：

　　一、选择题：

　　1、在Rt△ABC中，∠C=900，若tanA3，则sinA=( ) 4

　　A、4353 B、 C、 D、 3435

　　2、已知cos<0.5，那么锐角的取值范围是( )

　　A、600<<900 B、00<<600 C、300<<900 D、00<<300

　　3、若tan(100)1，则锐角的度数是( )

　　A、200 B、300 C、400 D、500

　　4、在Rt△ABC中，∠C=900，下列式子不一定成立的是( )

　　A、cosA=cosB B、cosA=sinB

　　C、cotA=tanB D、sinCABcos 22

　　5、在Rt△ABC中，∠C=900，tanA1，AC=6，则BC的长为( ) 3

　　A、6 B、5 C、4 D、2

　　6、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为( )

　　A、100100米 B、100sin米 C、米 D、100cos米 sincos

　　7、计算cos600cot300的值是( ) 3

　　A、75332 B、 C、 D、 2622

　　二、填空题：

　　1、若为锐角，化简2sinsin2=。

　　2、已知cotcot3501，则锐角=;若tan=1(00≤≤900)则cos(900)=

　　3、计算sin2270tan420tan480cos900cot210sin2630=。

　　4、在Rt△ABC中，∠C=900，若AC∶AB=1∶3，则cotB= 。

　　5、△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则cosB=。

　　6、已知，在△ABC中，∠A=600，∠B=450，AC=2，则AB的长为

　　三、计算与解答题：

　　1、sin900sin300tan00cos600tan450cos00cot900;

　　2、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且tanB(2sinA)20，试确定△ABC的形状。

　　3、已知asin600，bcos450，求

　　四、探索题：

　　1、△ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的高，则a2bb的值。 abbaCD等于( ) CB

　　A、cotA B、tanA C、cosA D、sinA

　　2、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )

　　11 A、 B、 sincos

　　C、sin D、1 3、已知sincosm，sincosn，则m与n的关 系是( )

　　A、mn B、m2n1 C、m22n1 D、m212n

　　4、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2abb20，则tanA等于( )

　　A、1 B、11515 C、 D、 222

　　参考答案

　　一、选择题：DAAAD，BC

　　二、填空题：

　　1、1-sin;2、550，12;3、2;4、22;5、;6、13 32

　　三、计算与解答题：

　　1、2;2、等边三角形;3、52

　　四、探索题：CACB